fbpx
Уикипедия

Сан

Сан — мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының ( 1 , 2 , 3 , 4 , ) {\displaystyle (1,2,3,4,\ldots )} шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын (мыс., квадрат диагоналының оның қабырғасына қатынасы) дәл өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. 16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді. Сан ұғымы дамуының соңғы кезеңі комплекс сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда үшінші және төртінші дәрежелі алгебралық теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда болған.

Мазмұны

Негізгі сандар жиыны

Сандар жиынының мынандай түрлері бар:

  • Натурал сандар — натурал сандар жиынын N {\displaystyle \mathbb {N} } деп белгілейді.
  • Бүтін сандар — бүтін сандар жиынын Z {\displaystyle \mathbb {Z} } деп белгілейді.
  • Рационал сандар — рационал сандар жиынын Q {\displaystyle \mathbb {Q} } деп белгілейді.
  • Иррационал сандар — иррационал сандар жиынын әдетте I {\displaystyle \mathbb {I} } деп белгілейді.
  • Нақты сандар — нақты сандар жиынын R {\displaystyle \mathbb {R} } деп белгілейді. Нақты сандардың өздері алгебралық және трансценденттік болып бөлінеді.
  • Комплекс сандар — комплекс сандар жиынын C {\displaystyle \mathbb {C} } деп белгілейді.
Сандар жиынының жалпылауы

Кватерниондар - гиперкомплексті сандардың бір түрі. Кватерниондар жиынын H {\displaystyle \mathbb {H} } арқылы белгілейді. Олардың комплекс сандардан айырмашылығы көбейтуге қатысты коммутативті емес. Өз кезегінде кватерниондар жиынының кеңеюі болып табылатын O {\displaystyle \mathbb {O} } октонион (октав) сандар жиыны ассоциативтік (терімділік) қасиетін жоғалтады. Октонион сандарға қарағанда S {\displaystyle \mathbb {S} } седенион сандар жиыны альтернативті (балама) қасиеттерге ие емес, бірақ қуатты ассоциативті қасиетті сақтайды. Осы жалпыланған сандар жиыны үшін келесі иерархия дұрыс болады: C H O S {\displaystyle \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \mathbb {O} \subset \mathbb {S} } .

Сандар жиынының иерархиясы

Иерархия келесідей болады: N Z Q R C H O S {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \mathbb {O} \subset \mathbb {S} }

Кемел сан

Кемел сан - өзінің бүтін (яғни өзінен кіші) бөлгіштерінің қосындысына тең бүтін оң сан. Мысалы, 6 {\displaystyle ~6} саны өзінің бөлгіштерінің 1 + 2 + 3 {\displaystyle ~1+2+3} қосындысына тең, яғни 6 = 1 + 2 + 3.28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. {\displaystyle ~6=1+2+3.28=1+2+4+7+14.} Біздің заманымыздан бұрынғы III ғасырда Евклид жұп кемел сандарды 2 p 1 ( 2 p 1 ) {\displaystyle ~2^{p-1}\left(2p-1\right)} формуласымен анықтауға болатынын білген, тек p {\displaystyle p} мен 2 p 1 {\displaystyle ~2^{p}-1} сандарының жай сандар болуы шарт. Осы әдіспен 1987 жылға дейін барлығы 27 {\displaystyle ~27} жұп кемел сан анықталған. 496 {\displaystyle ~496} жөне 8128 {\displaystyle ~8128} сандары — кемел сандар. Тақ кемел санның болу немесе болмау мәселесі шешімін тапқан жоқ. Ғалымдардың болжауынша 1 {\displaystyle ~1} -ден 10 50 {\displaystyle ~10^{50}} дәрежесіне тең натурал сандар аралығында мұндай кемел сандардың кездеспеуі ықтимал.

Қарама-қарсы сандар

Қарама-қарсы сандар — қосындысы нөлге тең болатын екі сан, a + ( a ) = 0. {\displaystyle ~a+(-a)=0.} Мысалы, 7 {\displaystyle ~7} және 7 {\displaystyle ~-7} , 3 {\displaystyle ~{\sqrt {3}}} және — 3 {\displaystyle ~{\sqrt {-3}}} , 2 i {\displaystyle ~2-i} және 2 + i {\displaystyle ~-2+i} карама-қарсы сандар. 0 {\displaystyle ~0} -дің; (нөлдің) қарама-қарсы саны 0 {\displaystyle ~0} (нөл). Қарама-қарсы сандар комплекс сандар жазықтығында нөлге қатысты симметриялы нүктелермен белгіленеді. Дербес жағдайда, нақты карама-қарсы сандар сан осінде, санақтың бас нүктесіне, яғни нөлге қатысты симметриялы түрде бейнеленеді.

Құрама сан

Құрама сан-жай сан болмайтын, яғни 1-ден және өзінен де басқа бөлгіштері болатын натурал сан. Мысалы, 4, 18, 105, т. Б. Құрама сандар. Әрбір құрама санды бір ғана тәсілмен жай көбейткіштердің көбейтіндісі түрінде өрнектеуге болады.

Оң сан

Оң сан - нөлден үлкен (a>0) нақты сан(a). Оң сандар - сан түзуінің бойында санақ бас нүктесінің оң жағында (яғни нөлдің оң жағында) жататын нүктелермен бейнелененеді.

Пайдаланылған cілтемелер

  1. Қазақ Энциклопедиясы, 7 том
  2. Тіл білімі терминдерінің түсіндірме сөздігі — Алматы. «Сөздік-Словарь», 2005. ISBN 9965-409-88-9
  3. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Ғылымтану. Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын- Павлодар: ҒӨФ «ЭКО», 2006. ISBN 9965-808-78-3
  4. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет.

Сан
Сан, Тіл, Бақылау, Өңдеу, мөлшерді, сипаттайтын, санауда, пайдаланылатын, абстракт, нәрсе, математиканың, негізгі, ұғымдарының, бірі, Қарапайым, түрде, алғашқы, қоғамдарда, ақ, пайда, болған, кейін, бірте, бірте, қолданыс, аясы, кеңейіп, әрі, жалпыланды, Кейбі. San Til Bakylau Өndeu San molsherdi sipattajtyn sanauda pajdalanylatyn abstrakt nәrse San matematikanyn negizgi ugymdarynyn biri Қarapajym tүrde algashky kogamdarda ak pajda bolgan kejin birte birte koldanys ayasy kenejip әri zhalpylandy Kejbir zattardy sanauga bajlanysty bүtin on natural sandar ugymy kejinnen sandardyn natural katarynyn 1 2 3 4 displaystyle 1 2 3 4 ldots sheksizdigi turaly ideya pajda boldy San ugymynyn algashky keneyui natural sandarga bolshek sandardyn kosyluy boldy Ol uzyndykty olsheu audandy tabu sondaj ak atauly shamalardyn үlesin bolip shygaru kazhettiligine bajlanysty koldanyska engizildi Teris sandar arifmetikalyk esepterdi sheshudin zhalpy tәsilderin beretin algebranyn gylym retinde damuyna bajlanysty shykty Bүtin bolshek on zhәne teris zhәne nol sandary racional san dep ataldy Ajnymaly shamalardyn sheksiz ozgeruin zertteu үshin san ugymy kenejtilip nakty sandar zhiyntygy pajda boldy Shamalardyn katynasyn mys kvadrat diagonalynyn onyn kabyrgasyna katynasy dәl ornekteu kazhettigi irracional sandar ugymyn engizuge sebepshi boldy 16 gasyrda kvadrat zhәne kub tendeulerdi sheshuge bajlanysty zhoramal sandar ugymy engizildi San ugymy damuynyn songy kezeni kompleks sandardyn engizilui boldy Bul ideya 16 gasyrda үshinshi zhәne tortinshi dәrezheli algebralyk tendeulerdin sheshimin tabuga bajlanysty pajda bolgan 1 Mazmuny 1 Negizgi sandar zhiyny 2 Sandar zhiynynyn zhalpylauy 3 Sandar zhiynynyn ierarhiyasy 4 Kemel san 5 Қarama karsy sandar 6 Қurama san 7 On san 8 Pajdalanylgan ciltemeler Negizgi sandar zhiyny Өndeu Sandar zhiynynyn mynandaj tүrleri bar Natural sandar natural sandar zhiynyn N displaystyle mathbb N dep belgilejdi Bүtin sandar bүtin sandar zhiynyn Z displaystyle mathbb Z dep belgilejdi Racional sandar racional sandar zhiynyn Q displaystyle mathbb Q dep belgilejdi Irracional sandar irracional sandar zhiynyn әdette I displaystyle mathbb I dep belgilejdi Nakty sandar nakty sandar zhiynyn R displaystyle mathbb R dep belgilejdi Nakty sandardyn ozderi algebralyk zhәne transcendenttik bolyp bolinedi Kompleks sandar kompleks sandar zhiynyn C displaystyle mathbb C dep belgilejdi Sandar zhiynynyn zhalpylauy Өndeu Kvaterniondar giperkompleksti sandardyn bir tүri Kvaterniondar zhiynyn H displaystyle mathbb H arkyly belgilejdi Olardyn kompleks sandardan ajyrmashylygy kobejtuge katysty kommutativti emes Өz kezeginde kvaterniondar zhiynynyn keneyui bolyp tabylatyn O displaystyle mathbb O oktonion oktav sandar zhiyny associativtik terimdilik kasietin zhogaltady Oktonion sandarga karaganda S displaystyle mathbb S sedenion sandar zhiyny alternativti balama kasietterge ie emes birak kuatty associativti kasietti saktajdy Osy zhalpylangan sandar zhiyny үshin kelesi ierarhiya durys bolady C H O S displaystyle mathbb C subset mathbb H subset mathbb O subset mathbb S Sandar zhiynynyn ierarhiyasy Өndeu Ierarhiya kelesidej bolady N Z Q R C H O S displaystyle mathbb N subset mathbb Z subset mathbb Q subset mathbb R subset mathbb C subset mathbb H subset mathbb O subset mathbb S 2 3 Kemel san Өndeu Kemel san ozinin bүtin yagni ozinen kishi bolgishterinin kosyndysyna ten bүtin on san Mysaly 6 displaystyle 6 sany ozinin bolgishterinin 1 2 3 displaystyle 1 2 3 kosyndysyna ten yagni 6 1 2 3 28 1 2 4 7 14 displaystyle 6 1 2 3 28 1 2 4 7 14 Bizdin zamanymyzdan buryngy III gasyrda Evklid zhup kemel sandardy 2 p 1 2 p 1 displaystyle 2 p 1 left 2p 1 right formulasymen anyktauga bolatynyn bilgen tek p displaystyle p men 2 p 1 displaystyle 2 p 1 sandarynyn zhaj sandar boluy shart Osy әdispen 1987 zhylga dejin barlygy 27 displaystyle 27 zhup kemel san anyktalgan 496 displaystyle 496 zhone 8128 displaystyle 8128 sandary kemel sandar Tak kemel sannyn bolu nemese bolmau mәselesi sheshimin tapkan zhok Ғalymdardyn bolzhauynsha 1 displaystyle 1 den 10 50 displaystyle 10 50 dәrezhesine ten natural sandar aralygynda mundaj kemel sandardyn kezdespeui yktimal 4 Қarama karsy sandar Өndeu Қarama karsy sandar kosyndysy nolge ten bolatyn eki san a a 0 displaystyle a a 0 Mysaly 7 displaystyle 7 zhәne 7 displaystyle 7 3 displaystyle sqrt 3 zhәne 3 displaystyle sqrt 3 2 i displaystyle 2 i zhәne 2 i displaystyle 2 i karama karsy sandar 0 displaystyle 0 din noldin karama karsy sany 0 displaystyle 0 nol Қarama karsy sandar kompleks sandar zhazyktygynda nolge katysty simmetriyaly nүktelermen belgilenedi Derbes zhagdajda nakty karama karsy sandar san osinde sanaktyn bas nүktesine yagni nolge katysty simmetriyaly tүrde bejnelenedi 4 Қurama san Өndeu Қurama san zhaj san bolmajtyn yagni 1 den zhәne ozinen de baska bolgishteri bolatyn natural san Mysaly 4 18 105 t B Қurama sandar Әrbir kurama sandy bir gana tәsilmen zhaj kobejtkishterdin kobejtindisi tүrinde ornekteuge bolady 4 On san Өndeu On san nolden үlken a gt 0 nakty san a On sandar san tүzuinin bojynda sanak bas nүktesinin on zhagynda yagni noldin on zhagynda zhatatyn nүktelermen bejnelenenedi Pajdalanylgan ciltemeler Өndeu Қazak Enciklopediyasy 7 tom Til bilimi terminderinin tүsindirme sozdigi Almaty Sozdik Slovar 2005 ISBN 9965 409 88 9 Oryssha kazaksha tүsindirme sozdik Ғylymtanu Zhalpy redakciyasyn baskargan e g d professor E Aryn Pavlodar ҒӨF EKO 2006 ISBN 9965 808 78 3 a b c Matematikalyk ojashar Қazak enciklopediyasy Almaty 2009 ISBN 9965 893 25 XBul makalany Uikipediya sapa talaptaryna lajykty boluy үshin uikilendiru kazhet https kk wikipedia org w index php title San amp oldid 2720761 betinen alyngan, уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана,

мақала

, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар.